사차함수를 그릴 줄도 모르던 사람의 변화 [수학 공부법 / 시험 운용법]

* 본 글은 저의 수학 공부법 / 수학 시험 운용법 / 문제 풀이 시 가지면 좋은 관점 및 태도 정리 이렇게 세 챕터로 구성되어있습니다. (분량상 두 글로 나뉘어 올라갑니다) * 아직 보지 않으셨다면 이전에 올린 [나의 수학 이야기] 글을 먼저 보고 오시는걸 추천드립니다 “지금 생각해봐도 작년과 올해를 제외하면 공부는 초등학교 때 가장 열심히 한 것 같네요.. 어느정도까지 내려갔냐 하면, 고2 어느날 과외쌤이 사차함수 문제들로 구성된 시험을 주셨는데 저는 정말 사차함수가 어떻게 생겼는지도 몰랐던 상태라 당연히 한문제도 풀지 못했습니다. (중략) 그렇게 허덕허덕 보낸 1년동안 수학 실력엔 변화가 거의 없었고, 수능 역시 3모와 마찬가지로 76점(3등급)을 받게 됩니다. (중략) 그렇게 본 3월 월례고사에선 66점이라는 끔찍한 점수를 받습니다. 그 때 딱 느낍니다. 아 내가 작년과 똑같은 길을 걸어가고 있구나. 그래서 4월부턴 공부 방법, 양 자체에 변화를 주었고, 그 이후로 받은 성적을 쭉 적어보자면 4월례 80점 / 5월 모의고사 96점 / 6모 대비 1회 92점 / 5월 서프 88점 / 6월 모의고사 96점 이런 나름 큰 성적 변화를 거두었고, 지금도 꾸준히 열심히 하는 중입니다 :) “ -나의 수학 이야기 중- * 물론 여기 저보다 훨씬 잘하시는 분들이 다반사라는 것은 저도 잘 인지하고 있습니다. 이 글은 절대로 제가 스스로 수학을 잘하는 사람이라 판단하여 여러분을 가르치려는 의도로 작성한 것이 아닌, 짧다면 짧은 기간 동안 나름의 큰 성적 변화를 거두었기에 그 사이에 어떻게 공부 했는지, 어떠한 변화가 있었는지를 써보면 도움될 분들이 계실 수도 있을 것 같아 이렇게 주제 넘게 글을 작성해봅니다. * ‘너가 뭔데 이런 글을 써’보다는 ‘아 저 친구는 저렇게 성적을 올렸구나’ 확인하는 느낌으로 글을 읽어주시면 감사하겠습니다. [본인은 수학 공부를 어떻게 했는가] 일단 저는 3월 정도까지만 해도 28,30 난이도의 문제들은 기출조차 풀 수 없는 상태였습니다. 가만 보면 4월, 그리고 5월 이후의 제 공부 스타일이 조금 다른거 같은데요, 일단 4월에 제가 한 것은 크게 보면 킬러 문제에 대한 두려움 없애기였습니다. 그 한 달 동안은 28,30 같은 난이도의 문제들에 계속 부딪혀가면서 풀릴 때까지 한문제 한문제 고민해나갔고, 이게 도움이 꽤나 된 것 같습니다. 특히 쌤들의 풀이나 스킬을 보면서 그 방식대로 킬러 문제들을 풀고, 고민 고민 끝에 문제가 풀렸을 때 본교재에 테마별로 그와 비슷한 유형의 문제들이 있기에 그 문제들을 또 비슷한 방식으로 한꺼번에 풀어 나가면서 문제 풀이에 대한 관점을 넓혀 나갔습니다. 제가 느끼기엔 수학은 관점 하나의 유무가 문제 푸는데 영향을 정말정말 크게 주는 것 같습니다. 이렇게 계속 해 나가다보니 실력이 오른거 같기도 함은 물론 기본적으로 내재되어 있던 28,30이란 번호에 대한 두려움이 사라졌다는 것이 가장 큰 포인트이고, 그것이 제 성적 변화의 베이스가 되었다고 생각합니다. 5월부터의 공부법은 제가 뭐라도 되는거마냥 가르치듯이 설명해보겠습니다. 의외로 수학 실력 상승에 영향을 크게 주는 것은 킬러 문제가 아닌 9~14 수준의 쉬운 문제들입니다. 우리가 하루에 20문제를 푼다 치면, 여기서 10문제 정도는 풀고 답 확인한 후 “아 맞네”하고 넘어가는 문제들이어야 합니다. 즉 풀고 딱히 얻어가는게 없는 듯한 문제들을 푸는 것이 중요하죠. 킬러 문제를 밟기 위해선 물론 단순 실력도 늘려야 하지만, 그 문제까지 가기의 과정이 순탄해야합니다. 암만 킬러 문제 풀 능력이 돼도 쉬운 문제에서 시간을 오래 끌면 결국 의미가 없어지죠. 아까 말씀드린 쉬운 문제들을 많이 풂으로써, 문제를 보는 시각 확장, 계산 실력 상승을 통한 시간 단축 등을 위한 실력을 한번에 차차 쌓아나가는 것이죠. 그럼 아까 20문제 중 10문제를 쉬운 문제로 채웠다면 남은 10문제는 어떻게 해야 하나? 이 부분은 제가 4월에 하던 공부와 비슷합니다. 너무 어렵지 않은 선에서 다양한 문제들을 만나보면서, 풀리지 않는다면 해설의 사고 과정이나 관점을 이해하고 외우는 과정을 반복함으로써 사고와 플 수 있는 문제의 범위를 점점 넓혀가는 것이죠. 저는 이렇게 쉬운 문제와 어려운 문제를 밸런스 있게 하루에 2-30문제씩 풀었고, 이후 수학 성적에서 큰 변화를 볼 수 있었습니다. 다시 한번 강조 드리지만 9~14번 수준의 문제를 빠르되 정확하게 푸는 연습을 많이 하는 것이 중요합니다. 킬러 문제에 대한 두려움 없애기, 쉬운 문제들 많이 풀기를 통해 하장과 상방을 높이기 이 두가지는 제가 꼭 강조드리고 싶습니다. 또한 어색한 아이디어, 새로 알게된 아이디어는 노트에 따로 적어두는 것을 추천드립니다. 저는 사실 저의 자작 문제를 만들면서 헷갈릴만한 출제 요소들을 따로 적어두다 발견한 팁인데요, 이렇게 발문이나 풀이 과정 등에서 새롭게 느껴진 팁들을 정리해두는 것역시 관점 확장과 실력 상승에 은근한 도움을 줍니다. 정리해 두는 내용들이 뭐 대단한 것이 아니여도 좋으며, 단지 본인이 어떠한 문제를 풀다가 “아 이걸 이렇게 해석할 수 있구나” “아 이런 조건을 만나면 이렇게 반응해야 하구나” 등의 느낀 것이 있다면 그런 것들을 기록해 두는 것이죠. 저는 실제로 6모 보기 며칠 전 예전에 적어두었던 루트 미가성과 삼차 합성을 가지고 문제를 하나 만들었었는데 실제로 거의 똑같은 문제가 30번에 나와서 굉장히 놀랐던 기억이 나네요. 위의 두 사항과 함께 아이디어 노트 정리도 기억해두시면 좋을 것 같습니다! [수학 시험 운용법] 사실 상위권, 일명 적백의 수준에 가까워질수록 수학 시험 내에서 운용법이란 크게 의미 없어집니다. 대왕 연필로 대충 풀어도 60분이면 다 풀어내는 것처럼 말이죠. 다만 그 경지까지 가기 위해 밟아야 할 점수대들에서 어떻게 하면 그나마 가장 효율적으로 받을 수 있는 가장 높은 점수를 받을 수 있을지에 대한 저의 고민을 적어보았습니다. 1. 안 풀리면 제발 넘어가라 N수까지 하는 이 시점 귀에 못이 박히도록 들어봤을 말입니다. 그러나 생각처럼 쉽게 되진 않죠. 하지만 문제를 풀릴 때까지 보는 것, 넘어갔다 와서 새 시야로 보는 것, 이 둘의 차이는 정말 상상 이상으로 큽니다. 이쯤에서 여러분들이 해보면 좋을만한 시험지 풀이 순서를 소개해보겠습니다. (1) 1~14, 16~20, 23-27 먼저 풀기 만약에 20초 이상 버퍼링 걸리는 문제가 있으면 무조건 뒤도 돌아보지 말고 넘겨야합니다 설령 그게 3번 같은 문제라 할지라도요 (2) 남은 6문제들도 한번씩 건드리기 시험이 아주 쉽지 않은 이상 이 6문제가 모두 한번에 쉽게 풀릴 일은 잘 없을겁니다. 여기서도 역시 풀다가 막히는 상황이 생기면 일단 넘어가야 합니다. (3) 넘어갔던 문제들 다시 보기 넘어갔던 문제들을 한번씩 더 보고 나서도 못 푼 문제가 남았다면, 이제는 어떻게든 내가 풀 가능성이 높아보이는 문제들부터 해서 최대한 점수를 얻어가야 합니다. 여기서 안정적으로 80점 중후반대의 점수를 받기 위해선 6문제 남았을 때 60분이 남아 있는 상황이 가장 이상적입니다. 위에 써둔 시험 풀이 순서가 6문제 남았을 때의 시간을 확인하기 좋으며, 당연히 시간이 많이 남을수록 100점에 가까워지는 것이죠. 실제로 저는 5월 모의고사, 6월 모의고사 각각 6문제 님았을 때 80분, 75분이 남았었는데 두 시험 모두 96점으로 마무리하게 됩니다. 아직 실력이 많이 부족하다는 거죠..ㅋㅋㅎ (6모 22번엔 검토까지 해서 거의 40분을 썼는데 결국 틀렸다는..) 2. 검토 검토 얘기가 나왔으니 좀만 더 자세하게 해봅시다. 수학 시험에서 가장 크게 고민되는 것들 중 하나가 남은 시간 동안 못 푼 문제를 건드릴지, 앞에 푼 문제들을 검토할지에 대한 결정입니다. 저는 작년 수능 때까진 문제를 한번씩 다 보면 일단 무조건 검토부터 다시 다 하자라는 입장이였고, 다행이라 하는게 맞는지는 모르겠으나 작년 수능에서 검토 중 19번을 고쳐서 맞아 가까스로 4등급을 피하게 됩니다. 이제 26년 6월의 전자기 부엉이한테 물어봅시다. 빨리 풀고 검토하는 것이 맞냐, 한번에 제대로 푸는 것이 맞냐 지금의 저는 당연히 후자가 맞다고 생각합니다. 빨리 풀고 검토를 하겠다는 것 자체가 앞서 푼 문제들에 대한 확신이 없다는 것인데, 이것은 어떤 면에서 봐도 시험을 보는데 도움이 될 부분이 전혀 없습니다. 저도 처음엔 검토를 하지 않고 한번에 제대로 푸려 하는 것이 쉽지 않았지만, 계속 연습하다보니 차츰 나아졌으며 동시에 이전엔 건드리지 못했던 킬러 문제들을 풀 시간이 더 생겨 점수 자체도 올라가는 효과를 봤습니다. 이는 실수 안하는 연습과 같다고 할 수 있는데, 이 또한 아까 말씀 드린 쉬운 문제들 많이 풀기를 통해 극복할 수 있습니다. 쉬운 문제들 많이 풀어야겠죠?

전자기 부엉이 ⚡️

사차함수를 그릴 줄도 모르던 사람의 변화 [수학 공부법 / 시험 운용법]